CAGR – Compound Annual Growth Rate

Il Cagr, Compound annual growth rate, è il tasso medio annuo di crescita di un investimento su un orizzonte temporale superiore all’anno. In formula, questo tasso si trova facendo il rapporto tra il valore di un investimento alla fine del periodo e quello iniziale, il tutto elevato per uno, fratto il numero di anni intercorsi tra l’inizio e la fine dell’investimento. Il risultato trovato va adesso sottratto a uno.

Non bisogna confondere il Cagr con il tasso annuo di rendimento di un investimento, perché esso è piuttosto un valore immaginario, che di spiega come l’investimento sarebbe cresciuto mediamente lungo il numero di anni della sua durata, qualora la sua crescita si fosse mantenuta costante durante tale periodo, il che non accade praticamente quasi mai, visto che è al contrario soggetto a variazioni negli anni.

Per capire meglio il concetto, facciamo un semplice esempio. Immaginiamo di avere investito 10000 euro a gennaio del 2005 e che esattamente un anno dopo, questo investimento mostrava un valore pari a 13000 euro, che a gennaio del 2007, saliva ancora a 14000 euro e che a gennaio del 2008, arrivava a 19500 euro.

Stando alla formula sopra citata, dobbiamo fare la divisione tra il valore finale dell’investimento e quello iniziale, 19.500 /10.000 = 1,95. Questo valore va elevato a potenza per un numero pari a 1/ numero degli anni di durata dell’investimento, che nel nostro caso è di 3 anni. Dunque, 1,95 va elevato per 1/3, ovvero per 0,333333. Il risultato è pari a 1,2493, al quale dobbiamo sottrarre 1, trovando così 0,2493. Quindi, il tasso medio annuo di crescita dell’investimento è stato del 24,93%.

In realtà, come vediamo facilmente, si tratta di una semplice media, perché l’investimento è cresciuto del 30% il primo anno, del 7,7% il secondo anno e del 39,3% il terzo anno.

Vediamo a cosa serve nello specifico il calcolo del Cagr. Esso ci permette di capire quale sia il tasso di crescita medio di un investimento in un lasso di tempo, prescindendo dalle variazioni annue anche potenzialmente molto accentuate e che possono incidere in un senso o nell’altro nel singolo periodo. Esempio: se ho investito 100000 euro in azioni all’inizio del 2008 e oggi mi ritrovo ad avere un valore di portafoglio di 12.000 euro, possiamo dedurre che il nostro Cagr sia stato di circa il 2,3%, nel senso che mediamente il nostro portafoglio è cresciuto del 2,3% in questi 8 anni.

Tuttavia, esso non tiene conto del fatto che, per ipotesi, alla fine del 2009, in seguito allo scoppio della crisi finanziaria mondiale, il portafoglio fosse sceso a 70000 euro e che ancora alla fine del 2012 risultasse pari a 80000 euro, impennandosi nei 3 anni successivi del 50% e arrivando ai suddetti 120.000 euro.

In sostanza, il Cagr ci consente di farci un’idea complessiva dell’andamento di un investimento in un dato periodo, mentre nulla ci dice su come siamo arrivati al risultato finale. Ciò potrebbe essere sia un vantaggio che una pecca, a seconda dello scopo dell’analisi. Per esempio, nel caso sopra esposto, chi effettua il calcolo potrebbe trovare conveniente capire l’andamento dell’investimento in un arco temporale medio-lungo, piuttosto che fermarsi ad esaminare cosa sia accaduto anno per anno, anche perché la crisi finanziaria è stato un evento così potente, da avere influito negativamente sui risultati, indifferentemente dalla qualità dell’investimento stesso e a prescindere forse dalle azioni messe in campo da chi lo ha gestito.

Viceversa, il Cagr non ci dice, però, che a fronte di un primo quinquennio sostanzialmente negativo, ad avere salvato l’investimento è stato l’ultimo triennio, quando si è registrato un boom dei valori del nostro portafoglio. In pratica, ci fa perdere un elemento importante di analisi, fornendoci una media molto lontana dalle variazioni subite dall’investimento per ciascun anno.

Vediamo quando possiamo ipotizzare che abbia maggiore senso utilizzare il Cagr per determinare la crescita media annua di un investimento. Possiamo affermare che ciò accade quando il valore trovato non si discosta granché dai singoli valori annui registrati nel periodo, in quanto ci fornisce un’idea approssimativa abbastanza vicina all’andamento dell’investimento nei sotto-periodi. Esempio, se si trova un Cagr del 3% per un investimento a 10 anni e si risconta che nell’arco di quel decennio, la variazione massima subita dal portafoglio sia stata del 5% e quella minima dell’1%, abbiamo che il Cagr rappresenta effettivamente un’approssimazione abbastanza in linea con il trend registratosi anno per anno.

Tornando all’esempio dell’investimento realizzato tra l’inizio del 2008 e l’inizio del 2016, le cose starebbero molto diversamente, perché a fronte di una crescita annua media del 2,3%, si scopre che in meno di 2 anni si era subita una perdita del 15%, mentre negli ultimi 3 anni si è avuto un balzo del 50%. In sostanza, il +2,3% medio registrato non rappresenta nemmeno lontanamente l’andamento reale dell’investimento in uno o più anni, ma è solo frutto di grosse variazioni di senso opposto.